Teorema de Chebyshev

Da una estimación conservadora de la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de κ desviaciones estándar de su media para cualquier número real κ proporcionaremos la demostración solo para el caso continuo y se deja el caso discreto como ejercicio. La probabilidad de que cualquier variable aleatoria X, tome un valor dentro de la κ desviaciones estándar de la media es al menos 1 – 1 / κ2. Es decir P (µ – κ σ < X < µ + κ σ) ≥ 1 – 1–κ2.

No importa que forma tenga la distribución, al menos 75% de los valores de la población caerán dentro de dos desviaciones estándar a partir de la media, y al menos 89% caerá dentro de tres desviaciones estándar.