Retracción

Sea X un espacio topológico, y A un subconjunto de X con la topología inducida. Se llama retracción a una función continua f:X→ A tal que f(x) = x para todo x ∈ A. Por ejemplo, se puede definir fácilmente una retracción de R2 - {0} (plano sin el origen) en cualquier circunferencia centrada en el 0. Sin embargo, se puede demostrar que no existen retracciones todo el plano en una circunferencia ni, en general, del espacio n–dimensional en una esfera n–dimensional. Este hecho es el que permite demostrar el teorema de punto fijo de Brouwer.