Ecuación auxiliar

Comenzaremos con el caso especial de la ecuación de segundo orden

 (2)

Si probamos con una solución de la forma y = e^mx, entonces y' = me^mx y y'' = m²e^mx, de modo que la ecuación (2) se transforma en

Como e^mx nunca es cero cuando x tiene valor real, la única forma en que la función exponencial satisface la ecuación diferencial es eligiendo una m tal que sea una raíz de la ecuación cuadrática

Esta ecuación se llama ecuación auxiliar o ecuación característica.