Teorema de existencia y unicidad

Sea R una región rectangular del plano xy, definida por a £ x £ b, c £ y £ d, que contiene al punto (x₀,y₀). Si f(x,y) y df/dy son continuas en R, entonces existe un e > 0 y una única función y = g(x) tales que  g'(x) = f(x, g(x)) y y₀ =g(x₀) para todo x₀-e £ x £ x₀+e.