Ejes cristalográficos

Direcciones elegidas en el espacio a las que se refieren los cristales pertenecientes a los diversos sistemas cristalográficos mediante unos puntos de intersección. En circunstancias normales, los ejes cristalográficos se escogen entre los ejes de simetría de un cristal; cuando esto no es posible, han de tomarse decisiones arbitrarias.

Los ejes pueden dividirse en dos grupos: El ortogonal, en el que las tres direcciones elegidas forman entre sí ángulos rectos, y el no ortogonal, en el que una o más de las direcciones no forman ángulo recto con las restantes.

Los sistemas cúbicos tetragonal y ortorrómbico se refieren a ejes ortogonales y los sistemas monoclínico y triclínico a ejes no ortogonales. Los sistemas hexagonal y trigonal se disponen en un sistema especial de ejes: tres horizontales, a 120º uno de otro, y formando todos un ángulo recto con el eje vertical. Puesto que los ejes son direcciones en el espacio, sus longitudes son infinitas, y de aquí que la frase «el sistema ortorrómbico está referido a tres ejes, en ángulo recto entre si, pero de longitudes diferentes», sea estrictamente erronea (aunque se utiliza corrientemente). La frase correcta debería ser: «El sistema ortorrómbico está referido a tres ejes, en ángulo recto entre sí, y que tienen parámetros desiguales.»

Cuando se colocan los cristales en la posición «lectura», el eje que va de atrás hacia adelante se le designa con una «a» al eje de Izquierda a derecha con una «b» y al eje vertical con una «c». Los extremos anterior, derecho y superior, respectivamente, de estos ejes, son positivos, y los extremos opuestos negativos.

En el sistema cúbico, los parámetros son todos iguales, los tres ejes se hacen intercambiables y se designan a₁, a₂, a₃, respectivamente. En el sistema tetragonal, los dos ejes horizontales tienen parámetros iguales denominados a₁, a₂, mientras que en el sistema hexagonal los tres ejes horizontales tienen parámetros iguales, y son denominados correspondientemente a₁, a₂, a₃. La convención especial que se utiliza en la notación de los ejes horizontales hexagonales aparece en el diagrama. El sistema ortorrómbico se ha definido anteriormente.

Se reconocen dos casos para ejes no ortogonales,.

1. El sistema monoclínico. Dos ejes, b y c, están en ángulo recto, mientras que el tercero, a, está inclinado con respecto al c; las partes positivas de a y c forman un ángulo obtuso, β.

2. El sistema triclínico. Los tres ejes están inclinados unos respecto a otros, con lo que no existe ningún ángulo recto.

El ángulo entre c y a es siempre obtuso. β . El ángulo entre a y b es mayor o menor de 90º , γ .

La elección de los elementos de simetría como ejes cristalográficos se realiza así:

• Cúbico: Los ejes a₁, a₂, a₃ tienen simetría cuaternaria y son perpendiculares entre sí.
• Tetragonal: El eje c es vertical, de orden cuatro, y los ejes a₂, a₁, son binarios y forman ángulo recto entre sí.
• Ortorrómbico: Los ejes a, b, c son tres ejes binarios, en ángulo recto entre sí.
• Hexagonal y Trigonal: El eje c es de orden seis o ternario, respectivamente. Los ejes a₁, a₂, a₃ son un sistema de tres ejes binarios que forman 120º entre sí.
• Monoclínico: El eje b es el único eje binario, el c es perpendicular al b. El a está definido arbitrariamente, normalmente para que una cara destacable sea el pinacoide básico (001) o para que un par de Caras sean los colinodomos (011 y 011).
• Triclínico: Todos los ejes están arbitrariamente elegidos, de tal forma que sean paralelos a las aristas principales de las caras prominentes.