Simetría

En cristalografía, la simetría depende de la distribución de los elementos angulares y no se refiere a la forma o tamaño de las caras. En cristatografía, se reconocen cuatro elementos de simetría.

(1) Plano de simetría. Plano tal que cualquier línea perpendicular a él pasará a través de puntos idénticos a ambos lados del plano ya igual distancia de él, dividiéndose, por tanto, el cristal en dos mitades equivalentes, siendo una imagen especular de la otra.

(2) Eje de rotación de simetría. Línea recta alrededor de la cual un cristal puede girar 2, 3, 4 ó 6 veces en una rotación simple de 360º, de manera que quede en una orientación idéntica. (Es imposible la existencia de un eje de simetría de orden cinco.)

(3) Eje de rotación–inversión (eje de inversión). Comprende una operación compuesta, primeramente un giro de una fracción de 360° alrededor de un eje, en el sentido de las agujas del reloj, seguido de una traslación a través del centro de gravedad del cristal a un punto equidistante al lado opuesto del cristal. El proceso se repite hasta alcanzar el punto de partida. La traslación implica el desplazamiento de una cara a lo largo de una recta perpendicular a ella hasta una posición equidistante en el lado opuesto. Los ejes de inversión generalmente se simbolizan de la siguiente manera: X, donde X = 1, 2, 3, 4 ó 6. La operación 1, antes de la traslación, implica una rotación de 360°; la 2, 180°; 3, 120°; 4, 90°, y 6, 60°.

(4) Centro de simetría. Un punto tal que cualquier recta que lo atraviesa pasará por pares de puntos idénticos y equidistantes a él a ambos lados. El centro genera pares de caras y aristas paralelas y opuestas.

Si un cristal posee un eje de simetría de orden par, y éste es perpendicular a un plano de simetría, el cristal tendrá cuatro de simetría. Excepto en el sistema triclínico, que tiene un solo centro de simetría, también se cumple lo contrario.

Hay 32 combinaciones posibles de estos elementos de simetría, que están agrupados en siete sistemas cristalinos (sistema cúbico, hexagonal, monoclínico, ortorrómbico, tetragonal, triclínico, trigonal).

Nos podemos referir a los elementos de simetría convenientemente por medio de una anotación internacional sencilla:

m = plano

X, donde X = 2, 3, 4 ó 6 = eje de rotación

X, donde X = 1,2,3, ó 6 = eje de rotación–Inversión.

En combinación:

X/m = un eje de rotación perpendicular a un plano de simetría.

X m = un eje de rotación coplanar al plano de simetría.

X/mm = un eje de rotación con ambos tipos de planos de simetría.

X2 = un eje de rotación con un eje de orden 2 perpendicular a él.

(Con X se pueden construir símbolos parecidos.)

Debería tenerse en cuenta que ciertas combinaciones de estos símbolos duplican otras a las que se les da prioridad: algunas veces puede usarse cualquiera de las dos, p. ej., en el sistema ortorrómbico rnm ( = 2 planos de simetría formando ángulo recto), puede escribirme 2m, y también es equivalente a 2m.

Todas las propiedades de una sustancia cristalina, incluyendo las físicas, ópticas y estructura atómica, concuerdan con la simetría del cristal.