Axioma

Un axioma es una fbf que por ocupar un determinado lugar en un sistema de proposiciones debe considerado verdadero. Es un principio intuitivo y evidente (y por tanto que no necesita ser demostrado) que se constituye como el punto de partida de la demostración de los teoremas de un sistema. Se puede considerar que los axiomas son casos particulares de teoremas obtenidos a partir de cero premisas. (Véase sistema formal, teorema).

En la lógica y la matemática tradicional se entiende como un principio básico que se asume como verdadero sin recurrir o requerir de demostración alguna. El uso de axiomas para la resolución de problemas matemáticos empezó en la antigua Grecia, probablemente a partir del siglo V a.C., dio lugar al nacimiento de la matemática pura tal como hoy la conocemos. U ejemplo de axioma podría ser el llamado principio de contradicción el cual establece que: "Una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo". La lógica, la lógica matemática y las matemáticas puras pueden dar inicio a su estudio con algunas proposiciones no demostrables, o postulados iniciales, a partir de los cuales se infieren otras proposiciones.

Hay que reconocer que este procedimiento es circular o bien que se da una infinita regresión en el razonamiento. Los axiomas de un sistema deben ser coherentes con algún otro, es decir, deben evitar incurrir en contradicción. Deben ser también independientes en el sentido de que no deben derivarse de ningún otro y deben ser muy pocos en número. A veces los axiomas han de interpretarse como verdades evidentes en sí mismas. La tendencia actual es reconocer tal pretensión para aseverar que un axioma debe ser asumido como verdadero sin demostración alguna en el sistema de que forma parte.