Ciencias deductivas o formales

Aunque los significados de las expresiones "ciencias deductivas" y "ciencias formales" no coinciden totalmente, en un sentido amplio, llamamos ciencias deductivas o formales a aquellas ciencias que se construyen racionalmente y justifican sus teoremas de forma puramente deductiva, sin el recurso a la experiencia empírica. Estas ciencias disponen de dos tipos muy distintos de proposiciones: los axiomas y los teoremas. Los axiomas son aquellas proposiciones elementales indemostrables pero que resultan innegables y a partir de las cuales pueden fundamentarse otras proposiciones más complejas. En lógica, por ejemplo, el "principio de no contradicción" ("dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas") pertenece a este grupo . Se ha discutido mucho el problema de su justificación, descando dos soluciones; para una, si aceptamos la verdad de dichas proposiciones, aún si no son demostrables, es porque no todo necesita ser demostrado; no es lo mismo demostrar que mostrar: demostrar es concluir en una verdad como consecuencia de haberla deducido de otras acaptadas como ciertas, mostrar es poner ante el sujeto la objetividad que se quiere defender para que éste la vea y la acepte a partir de dicho ver; a este tipo de "ver", se le suele dar el nombre de intuición y puede ser un ver físico (la percepción) o un ver de la mente o intelecto (intuición intelectual); los axiomas se aceptarían porque la mente ve inmediatamente su verdad. Para otros investigadores, los axiomas se aceptan simplemente por su capacidad para generar sistemas teóricos, porque de ellos podemos deducir muchos otros enunciados o proposiciones imprescindibles para la ciencia, como ocurre con el famoso postulado de las paralelas en geometría, indemostrable, no tan sencillo como los axiomas pero fecundo pues a partir de él, y de otras proposiciones elementales, es posible deducir la totalidad de la geometría euclidiana. Por su parte, los teoremas son proposiciones más complejas, cuya verdad se alcanza deductivamente por su conexión con otras teoremas y, en último término con los axiomas y postulados.

Por no necesitar de apoyo empírico, las ciencias deductivas son las ciencias más puramente racionales y sus criterios de validez puramente lógicos. Así, la consistencia, completud e independencia son tres requisitos principales que debe cumplir un sistema formal: consistencia o ausencia de contradicción, completud o presentación exhaustiva y completa de todos los axiomas e indendencia porque no pueden tomar sus principios y teoremas de otras ciencias. La ciencia típicamente deductiva es la lógica, aunque también se han presentado partes de la matemática -como la geometría euclídea- en términos puramente deductivos. En psicología, C. L. Hull (y en claro contraste con la mayoría de psicólogos científico, para los que esta disiplina pertenece a las ciencias empíricas) intentó hacer de esta ciencia un sistema deductivo, pero no lo consiguió.