Curva normal

La forma prevista de la distribución normal. Los análisis matemáticos más antiguos de la teoría de la probabilidad datan del siglo XVIII. Abraham De Moivre, un matemático francés, descubrió que un principio matemático explicaba la probabilidad asociada con diversos juegos de azar. Elaboró la ecuación y la pauta curvilínea que la describe. Durante el siglo XIX, un astrónomo francés, Laplace, y un matemático alemán, Gauss, llegaron independientemente al mismo principio y lo aplicaron con mayor extensión en áreas de medida de las ciencias físicas. Partiendo de las aplicaciones limitadas hechas por esos astrónomos - matemáticos, la teoría de la probabilidad ha sido aplicada a los datos obtenidos en los campos de Biología, Psicología, Sociología y Economía. Se ha encontrado también que describe las fluctuaciones o posibilidades de error en la observación y en la medición.

Aplicaciones prácticas

Entre las aplicaciones prácticas de la distribución normal, se encuentran:

1. Evaluar la normalidad de una distribución de frecuencias conocidas. Esto puede realizarse superponiendo sobre el polígono de frecuencias dadas una curva de distribución teóricamente normal, con frecuencia, media y desviación típica equivalentes.

2. Ordenar datos cualitativos transformándolos en puntuaciones numéricas. Los datos que han de calificarse pueden ser contestaciones a cuestionarios o a formularios de opiniones, juicios, evaluaciones o escalas de jerarquización.

3. Comprobar la fiabilidad o significación de valores obtenidos sobre muestras. Estos pueden hallarse relacionados con las posibilidades que podrían haber resultado de las fluctuaciones del azar al escoger la muestra. Esta comparación proporcionaría un nivel de confianza al suponer que los valores obtenidos son estadísticamente significativos.

4. Convertir puntuaciones directas en puntuaciones típicas.

5. Normalizar una distribución de frecuencias. Ordinariamente ésta es una parte importante en el proceso de tipificación de un test psicológico.

Areas bajo la curva normal, uso de la tabla z

Esta tabla presenta con cada puntuación típica z el porcentaje o áreas comprendidos entre esta puntuación y la media.

Si en un problema hemos de calcular el porcentaje de sujetos que presentan igual o menor puntuación típica a una z positiva, p. ej. 1,35; calcularemos el tanto por ciento que hay de esa z a la media, y le sumaremos el 50% de sujetos con puntuación inferior a la media.

Si lo que hemos de hallar es el porcentaje de sujetos con z igual o menor a una z negativa, p. ej. -1,4, calcularemos el % que hay desde la z a la media y el resultado se lo restaremos a 50 (porcentaje de sujetos con puntuaciones inferiores a la media)