Distribución normal

(O Distribución de Gauss) Es una distribución teórica de probabilidad que se usa tanto en la estadística aplicada como en la teórica. Aparece en la práctica con mucha frecuencia como consecuencia del importante resultado que establece el teorema central del límite. Tiene una forma de campana y viene caracterizada por únicamente dos valores: la media y la varianza.

La distribución Normal o ley de Gauss es la más usada de las distribuciones teóricas continuas. La popularizaron Gauss, en el estudio de los errores de las medidas, y también Laplace, pero ya la había usado Moivre como límite de la binomial.

Por su característica forma, se la conoce también como campana de Gauss. Aquí sólo nos interesa su definición y uso dentro de la Estadística. La expresión de su función de densidad con media 0 y desviación típica 1 es

Distribución de una variable aleatoria continua que una curva de un solo pico y con forma de campana. La media cae en el centro de la distribución y la curva es simétrica con respecto a una línea vertical que pase por la media. Los dos extremos se extienden indefinidamente, sin tocar nunca el eje horizontal. Base para la inferencia estadística clásica que tiene forma de campana y apariencia simétrica. Todas sus medias de tendencias central son idénticas.

Se estudia como distribución de frecuencias que representa la distribución de muchas variables y como distribución de probabilidad por su especial incidencia en la inferencia estadística y contraste de hipótesis que se estudiarán en cursos posteriores. Esta distribución se debe a Carl Friedrich Gauss que estudió y describió sus propiedades matemáticas.

(Distribución de Laplace-Gauss) Distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad de probabilidad es exp(-((x-μ)^2)/(2·σ^2))/(σ·sqrt(2·π)) para -∞ < x < ∞

NOTA: μ es la esperanza y σ es la desviación típica de la distribución normal.

Distribución de Gauss o distribución normal, es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. Una función que indica la probabilidad de que cualquier observación real caiga entre dos límites reales o números reales.