Grados de libertad

En estadística, grados de libertad de un estadístico calculado en base a n datos, se refiere al número de cantidades independientes que se necesitan en su cálculo, menos el número de restricciones que ligan a las observaciones y el estadístico. Simbólicamente se representa por gl.

Número de valores de una muestra que podemos especificar libremente, después de que ya sabemos algo sobre dicha muestra.

El número de datos que se pueden variar para que a un total fijo podamos reconstruir dicho total. Así la media tiene n-1 grado de libertad, pues si conocemos el valor de esta podemos variar n-1 datos ya que restante vendrá fijado. En una tabla 4x3, si nos dan las frecuencias marginales podremos variar las frecuencias de (4-1)x(3-1)=3x2=6 celdas, quedando forzosamente determinadas las frecuencias de las celdas restantes. Así, los grados de libertad serían en este caso de 6.

En estadística, grados de libertad, expresión introducida por Ronald Fisher, dice que, de un conjunto de observaciones, los grados de libertad están dados por el número de valores que pueden ser asignados de forma arbitraria, antes de que el resto de las variables tomen un valor automáticamente, producto de establecerse las que son libres, esto, con el fin de compensar e igualar un resultado el cual se ha conocido previamente. Se encuentran mediante la fórmula n − r {\displaystyle n-r} {\displaystyle n-r}, donde n {\displaystyle n} n=número de sujetos en la muestra que pueden tomar un valor y r {\displaystyle r} r es el número de sujetos cuyo valor dependerá del que tomen los miembros de la muestra que son libres. También pueden ser representados por k − r {\displaystyle k-r} {\displaystyle k-r}, donde k {\displaystyle k} k=número de grupos, esto,cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales.

Cuando se trata de eliminar los estadísticos con un conjunto de datos, los residuos -expresados en forma de vector- se encuentran habitualmente en un espacio de menor dimensión que aquél en el que se encontraban los datos originales. Los grados de libertad del error los determina, precisamente, el valor de esta menor dimensión.

Hace referencia al número de datos de información independientes disponibles después de realizar un cálculo numérico. Por ejemplo, si conocemos la media de n valores, podemos asignar valores a n-1 y el último quedará determinado automáticamente para cumplir la condición de que la media sea el valor fijado. En este caso, el cálculo de la media se realiza con n-1 grados de libertad.

En general, número de términos de una suma, menos número de restricciones sobre los términos de dicha suma.

Los grados de libertad de un estadístico son el número de datos que pueden variar libremente al calcular ese estadístico. Permite introducir una corrección matemática en los cálculos estadísticos que tiene en cuenta las restricciones impuestas en el cálculo.