Proporción de varianza explicada

En la ecuación de regresión , la varianza de la variable dependiente se puede descomponer en la suma de dos varianzas: la varianza de las puntuaciones pronosticadas, y la varianza del error o varianza de los residuos . Los pronósticos son una función lineal de la variable independiente X, función que viene especificada por la propia recta de regresión, por lo que la varianza de las puntuaciones pronosticadas, Y´, dependen de la varianza de X, mientras que los residuos no dependen de ninguna variable o lo que es igual, no es función de ninguna variable conocida e incluida en la ecuación de regresión. Entonces, si la varianza de Y se puede expresar como la suma de la varianza de los pronósticos y la varianza de los residuos y la varianza de las puntuaciones pronosticadas depende de la varianza de X, entonces la varianza de Y se puede explicar en parte por la varianza de X. Es decir, una parte de la variabilidad de Y puede ser explicada, una vez construida la recta de regresión por la propia variabilidad de X.