Teorema central del límite

Establece que cuando se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño n se extrae de una población en la que la variable tiene una distribución cualquiera con media, µ, y varianza, V, entonces la distribución muestral de la media, m, se distribuye de forma aproximadamente normal con media, µ, y varianza V/n. A medida que aumenta el tamaño de la muestra, n, la aproximación a la normal mejora. Este teorema es muy útil en la inferencia y contraste de hipótesis ya nos permite utilizar pruebas que asumen la distribución normal aunque nuestros datos no se distribuyan normalmente.

Si las variables x₁, x₂, x₃,... x_n, tienen todas la misma distribución, con los mismos valores m para la media y s para la desviación típica, la variable

sigue asintóticamente la distribución normal N(0,1).

La suma de "n" variables aleatorias tiende a ser una Normal cuando "n" es grande. Aplicación: la media de "n" V.A. (suma dividida por n) siempre tenderá a ser normal, independientemente de la variable que sea.