Función complementaria

La combinación lineal yc(x) = C1y1(x) + C2y2(x) + ... + Cn yn(x), que es la solución general de (6), se llama función complementaria para la ecuación (7). En otras palabras, para resolver una ecuación diferencial no homogénea primero se resuelve la ecuación homogénea asociada y luego se determina cualquier solución particular de la ecuación no homogénea. La solución general de la ecuación no homogénea es, entonces,

Y = función complementaria + cualquier solución particular

Ecuaciones lineales homogéneas

Una ecuación lineal de orden n de la forma

se llama homogénea, mientras que una ecuación

donde g(x) no es idénticamente cero, se llama no homogénea.