Acción mínima

El principio de que “la naturaleza no hace nada inútilmente” (natura nihil facit frustra) y sigue el camino más breve y económico. La máxima se encuentra en Aristóteles, es repetida por santo Tomás t retomada en los tiempos modernos por Galileo, Fermat, Leibniz, etc. Maupertuis formuló en el año 1732 el principio desde el punto de vista matemático y lo introdujo en la mecánica con el nombre de “ley de economía de la naturaleza” (Lex Parsimoniae). Pero también para Maupertuis el principio conservaba el carácter finalista que había llevado a Aristóteles a adoptarlo. En el Ensayo de Cosmología Maupertuis escribía: “Es éste el principio tan sabio, tan digno del Ser supremo: en cualquier cambio que se produzca en la naturaleza, la suma de acción gastadas en este cambio será lo más pequeña posible.”Sin embargo, el principio no tiene en la mecánica el significado finalista que Maupertuis le atribuía. En la exposición formulada por Lagrange resulta claro que expresa la conservación no solamente del mínimo sino también del máximo de acción y que por lo demás, tanto el mínimo como el máximo debe ser considerados de modo relativo y no absoluto. Desde este punto de vista, Hamilton generalizó el principio bajo la forma de “principio de la acción estacionaria” y bajo esta forma el principio dice solamente que en cierta clase de fenómenos naturales el proceso de cambio es tal que alguna magnitud física apropiada resulta un extremo (o sea un mínimo o un máximo, con mayor frecuencia un mínimo). Pero el saber cuál sea la magnitud en cuestión y cuál su mínimo o máximo es cosa que puede cambiarse de un orden de consideraciones a otro.