Análisis factorial

Cualesquiera de los varios métodos que se utilizan para analizar las intercorrelaciones existentes entre una serie de variables como las puntuaciones alcanzadas en tests psicológicos. El análisis factorial intenta explicar estas intercorrelaciones en términos de algunos “factores” subyacentes, cuyo número es de preferencia menor que el de las variables originales, y revela qué proporción de la variación observada en cada una de las medidas originales se debe a, o se asocia con, cada uno de los factores hipotéticos. El análisis factorial ha contribuido a una mejor comprensión de la organización de los componentes de la inteligencia, aptitudes y personalidad: también marcó el camino hacia la elaboración de pruebas más “puras” de los diferentes componentes.

Designación de diversos métodos mediante los cuales se estudian datos empíricos y correlaciones entre datos aislando factores que intervienen en ellos. El material empírico debe ser de la misma clase o proceder de un área común (por ej., resultados de pruebas de inteligencia). Cada observación ha de ponerse en una relación matemática con cada una de las restantes observaciones. Se efectúa esto en la mayor parte de casos mediante correlaciones y se obtiene una matriz de correlación. Algunos investigadores, basándose en determinadas premisas matemáticas, efectúan una construcción geométrica de dos ejes cruzados perpendicularmente en los que pueden representarse óptimamente todos los valores hallados en el cálculo. Los ejes (factores) de este sistema no se conciben, por lo general, únicamente como un medio descriptivo, sino que se les atribuye una cierta realidad. Así, por ej., los ejes de referencia deducidos de tests de inteligencia se interpretan como capacidades que corresponden originariamente a actividades aisladas. La principal área de aplicación es la psicología diferencial. Pero también se investigan con métodos de análisis factorial la percepción (Thurstone) y los datos de fisiología cerebral, entre otros temas.

Se habla del análisis factorial como escuela psicológica cuando se emplea este método como medio de investigación básico en todos los ámbitos de la psicología. Pero el campo de aplicación predilecto del análisis factorial es el estudio del número y clase de capacidades y cualidades generales no derivadas de otras. Con el análisis factorial puede darse a esta cuestión una respuesta puramente empírica y objetiva, en lugar de presentar clasificaciones apriorísticas y arbitrarias. El material consiste en una gran cantidad de resultados de tests representativos de una determinada área, obtenidos con muestras también representativas. Se correlacionan los resultados de cada test con los resultados de cada uno de los restantes y se “deducen” mediante ciertos procedimientos matemáticos cierto número de factores, respecto a los cuales se buscará el establecimiento de correlaciones. Dar a estas magnitudes matemáticas un sentido psicológico es otra cuestión. Qué capacidades o cualidades generales resulten del análisis factorial depende de los procedimientos matemáticos utilizados y de los tests y las muestras que han servido para el estudio. El objetivo ideal del análisis factorial no podrá alcanzarse hasta que concuerden todos los resultados relativos a número y clase de factores considerados como generales. Por ahora sólo parcialmente se ha conseguido esto.

En cuanto a la historia del análisis factorial, señalemos que se inició con las investigaciones de Spearman (1904) sobre la inteligencia general. Con el método, por este investigador elaborado, de las diferencias tetrádicas, mostró que en todas las tareas de actividad de la inteligencia puede aislarse un factor de inteligencia general (factor general, factor g). Si se elimina este factor, queda un factor específico (factor e) para cada tarea. Esta concepción de una organización que va de un factor general a factores de creciente especificación ha recibido la denominación de “teoría jerárquica de las capacidades”. Aparecen en ella, además, los factores c y w, de los que el primero representa la capacidad de orientación, de saber buscar diversos modos de resolución de un problema (en ingl., cleverness), y el segundo corresponde a la voluntad /en ingl. will), . Todavía hoy cuenta esta teoría con defensores en la llamada escuela inglesa, aunque con algunas diferencias respecto a factores aislados, basándose siempre en el método de Spearman. Se ha revisado especialmente el supuesto de que después de excluir el factor g quedan solamente factores específicos, válidos únicamente para tareas determinadas. Se ha comprobado que pueden distinguirse por lo menos dos factores de grupo. Un factor, que se relaciona especialmente con tareas del tipo de las que se hacen en la escuela, correspondiente al pensamiento teórico y al verbal, y otro factor que aparece más bien en tareas de tipo práctico, principalmente mecánicas y físicas (Vernon).

Una variación de este método es el análisis factorial múltiple, elaborado por Thurstone, que se basa en el supuesto de la igualdad de valor de todos los factores. No se deducen los factores sucesivamente sólo por correlaciones según el orden de su generalidad, sino que se parte de todas las correlaciones simultáneamente (matriz de correlación) y se tratan como sistema cerrado. Las correlaciones se expresan geométricamente por el ángulo que forman partiendo de un centro u origen común (método centroide). En esta construcción, todas las realizaciones de tests análogas aparecen con distancias angulares pequeñas, mientras que las desemejantes tienen distancias mayores. La construcción espacial que resulta es concebida por Thurstone como “espacio matemático” o supra espace, cuyas dimensiones corresponden al número de factores que intervienen. Los ejes de referencia de este espacio deben situarse de tal modo (rotación de ejes) que presenten el sistema de resultados de tests en condiciones de óptimo estudio y bajo criterios determinados (principio mínimo). Estos ejes de referencia corresponden por su número y situación al número y clase de capacidades (de modo que se equivalgan factor, vector y dimensión) que han intervenido en todos los tests. Si se parte de tareas aisladas, se describe cada una por su posición en este sistema de coordenadas. Thurstone, basándose en sus investigaciones sobre las capacidades humanas, llegó a la conclusión de que deben distinguirse ante todo los siguientes factores fundamentales: N, factor numérico, habilidad en cálculos; V, comprensión del lenguaje; F, fluidez en la expresión verbal de los pensamientos; S1 , S2 , S3 , factores visuales diversos, espaciales y otros. Meili, por su parte, postula la existencia de cuatro factores que intervienen en proporciones distintas en todo trabajo de la inteligencia. Son los factores de plasticidad, de complejidad, de totalidad y de fluidez. Se corresponden con variables esenciales elaboradas por la psicología experimental del pensamiento y pueden interpretarse, por otra parte, como una síntesis de los factores de Thurstone.

Para las pruebas de validez de tests psicológicos, ofrece el análisis factorial posibilidades de substituir la concordancia con otros criterios empíricos (por ej., rendimiento en una asignatura escolar), para determinar la participación del factor que mejor se corresponde con la capacidad que se prueba.

Dar una denominación psicológicamente significativa a los factores, que representan una base irreductible para todas las actividades es muy difícil. Puede darse nombre a algunos porque se observa que intervienen en grado especialmente elevado en ciertos tests (análisis de cluster o agrupamientos), pero otros no pueden interpretarse psicológicamente porque intervienen con igual “carga” o participación en las más diversas tareas. Como se mencionó antes, Thurstone aisló diferentes factores respecto de la inteligencia. Cattell, por su parte, transfiere el análisis factorial a la psicología de la personalidad y halla doce cualidades caracteriales primarias, independientes entre sí, que tienen aproximadamente las significaciones siguientes: 1) Calor afectivo - frialdad afectiva. 2) Inteligencia general - necedad. 3) Estabilidad emocional - labilidad emocional. 4) Afirmación de la personalidad propia - subordinación. 5) Optimismo - depresión. 6) Sensibilidad - prosaica indiferencia. 7) Sentido de finura - tosquedad. 8) Sentido de responsabilidad, actuación consciente - acción subalterna, sin responsabilidad propia. 9) Amabilidad, exenta de suspicacias - actitud retenida, suspicaz. 10) Energía - flaqueza. 11) Excitabilidad emocional - flema. 12) Confianza - desconfianza.

En general, estos factores son difícilmente definibles con expresiones del lenguaje corriente y no concuerdan bien con los tipos designados con los términos indicados. En los casos ideales, a cada cualidad en el sentido del análisis factorial corresponde una base biológica irreductible.

La falta de concordancia de las consideraciones teóricas expuestas por diversos autores, junto con la diversidad de las bases matemáticas, es a menudo causa de diversidad en las denominaciones. Así, pudo comprobar Eysenck que la mayor parte de los estudios de análisis factorial conducen a resultados análogos cuando la semejanza entre los factores se vuelve a someter al análisis factorial para obtener factores de segundo orden. Estos concuerdan en general con los factores complejos hallados por él (neuroticismo, introversión, extraversión). El análisis factorial orientado a la deducción de capacidades y cualidades generales se basa en la correlación de características en el grupo de personas investigadas. Este modo de proceder se designa ordinariamente como “técnica R”. Se emplea la “técnica Q” o “análisis factorial inverso” (Stephenson, 1939) cuando se correlacionan personas con un grupo de características. Los factores de esta manera obtenidos se fundamentan en la semejanza entre personas y constituyen una tipología.

Problemas y presupuestos en la aplicación del análisis factorial:

1) Antes del análisis debe delimitarse lo más claramente posible el ámbito de variables que hay que analizar.

2) Elección representativa de todas las posibles variables del ámbito total. Cada factor de un ámbito debe estar representado al menos por dos variables con cargas considerables.

3) Examen de la validez de los presupuestos para el análisis factorial: Las variables se distribuyen con una distribución normal que rara vez es exacta; las regresiones de las variables son con frecuencia no lineales (pero el coeficiente producto-momento comprende sólo los componentes lineales); y cabe dudar seriamente, muchas veces, de que las dimensiones subyacentes en las variables, en tanto no se trate sólo de unidades meramente operacionales, como en el análisis de cluster, actúen conjuntamente en forma aditiva. Todas estas dificultades hacen sospechar que el presupuesto para el análisis factorial no suele cumplirse y por ello su aplicación no será legítima ni sus resultados serán válidos. En una serie de análisis de matrices de correlación construidas, cuya composición factorial se establecía a priori (así, Thurstone), se obtuvieron sin embargo, a pesar del deliberado no cumplimiento de los presupuestos, unos resultados en los que las dimensiones subyacentes podían aún reconocerse claramente en cuanto al número y la clase. Esto justifica una cautelosa aplicación del análisis factorial (en su forma actual) a objetos complejos de investigación, como los que se dan en la psicología y ciencias afines.

4) La interpretación de los resultados apunta en primer término al esclarecimiento de la “importancia” de los factores obtenidos; sólo sobre la base de una representación provisional de la naturaleza de un factor pueden elaborarse hipótesis fecundas para ulteriores investigaciones causales (observaciones experimentales y sistemáticas). El procedimiento usual para la verificación de una hipótesis sobre la importancia de un factor es la consideración de las variables que en un factor ofrecen cargas elevadas o nulas.

Entre los críticos del análisis factorial, pero también entre los que hacen uso de él, no existe aún acuerdo y claridad sobre el alcance científico de este método, y particularmente sobre el problema de si mediante él se obtienen datos “reales” o simples síntesis meramente operacionales de relaciones observadas entre procesos o estados reales. No puede tratarse de una alternativa fundamental entre factores y dimensiones reales, de una parte, y operacionales o convencionales de otra; pero hay muchos resultados obtenidos mediante análisis factorial que a consecuencia de errores de experimentación en el sentido más amplio del término sólo pueden interpretarse en forma deficiente y, por tanto, de modo provisional.

Ver Yela, Mariano: La técnica del análisis factorial. Madrid, Biblioteca Nueva, 1957, 198 págs. Se recomienda esta obra para los interesados en el tema (Dorsch, 1991; W. Maehrens, S. Sehmann, 1982; Gonzalvo Mainar., 1978; Yela, 1957)