Curva cerrada

Sea X un espacio topológico. Una curva cerrada es una función continua c:I → X, en donde I es el intervalo cerrado [a,b] (a b), tal que c(a) = c(b). Es decir, el valor de c coincide en los extremos del intervalo, lo que significa intuitivamente que el punto de llegada de la curva coincide con el de partida. Por comodidad, siempre se puede suponer que I es el intervalo [0,1].

Dado un punto x en un espacio topológico, se dice que el conjunto A es entorno de x si existe un abierto U tal que x ∈ U ⊆ A. En otras palabras, A es entorno de x si y sólo si x ∈ Aº (interior de A).