Esfera

En el espacio n–dimensional Rⁿ, se define la esfera de radio r centrada en x al conjunto formado por aquellos puntos cuya distancia a x es igual a r, es decir: Sr(x) = { y ∈ Rⁿ / d(x,y) = r}. Se desprende de la definición que la esfera es la frontera de la bola n–dimensional. Es importante señalar que la dimensión de la esfera así definida es n–1: por ejemplo, la esfera usual del espacio tridimensional tiene dimensión 2. A la esfera de dimensión n de radio 1 centrada en el origen se la suele escribir Sn. Desde el punto de vista topológico, la esfera coincide con la superficie de un poliedro simple: así, la esfera bidimensional S2 es equivalente a un cubo o un prisma. El caso unidimensional corresponde a la circunferencia S1.

Se puede demostrar que la esfera n–dimensional se obtiene agregando un punto (punto del infinito) al espacio n–dimensional. A dicha operación se la conoce como compactificación del espacio n–dimensional. Ver figura (2).

Figura (2)