Espacio cociente

Se llama así al espacio obtenido al considerar una relación de equivalencia (») en un espacio topológico X. La clase de equivalencia de un elemento x, que notaremos á xñ , es el conjunto de todos los elementos de X equivalentes a x, es decir: áxñ = {y ∈ X / y » x}. El conjunto de todas las clases de equivalencia, o espacio cociente X/» admite una topología llamada topología cociente, de modo tal que la proyección p:X→ X/» que a cada punto de x le asigna su clase de equivalencia áxñ resulta una función continua. A modo de ejemplo, podemos tomar la esfera bidimensional S2, e identificar a cada punto x con su antípoda –x. El espacio así obtenido es homeomorfo al plano proyectivo o crosscap.