Función continua

Dados dos espacios topológicos X e Y, la función f:X→ Y se dice continua en un punto a ∈ X si dado un entorno V del punto f(a) ∈ Y, existe un entorno U de a tal que f(U) ⊆ V, es decir, f(x) ∈ V para todo x ∈ U. Esto puede expresarse mediante la noción de límite: f es continua en a si

En la topología usual, la noción de continuidad en a equivale a la propiedad de que si {xn}es cualquier sucesión en X que converge a a, entonces la sucesión {f(xn)} converge a f(a). Intuitivamente, podemos decir: cuanto más se acerca xn a a, más se acerca f(xn) a f(a). f se dice continua cuando es continua en todos sus puntos. Equivalentemente, f es continua si y sólo si la imagen inversa de un abierto cualquiera es un conjunto abierto.