Espacio topológico

Se llama espacio topológico a un conjunto X provisto de una topología, es decir, una familia de subconjuntos de X, llamados abiertos, que satisfacen los siguientes axiomas:

1. Æ y X son conjuntos abiertos

2. La intersección de un número finito de conjuntos abiertos es un conjunto abierto

3. La unión de cualquier número de conjuntos abiertos es un conjunto abierto

Se desprende de la definición que en cualquier espacio topológico X los conjuntos Æ y X son a la vez abiertos y cerrados (ver también: topología usual).

La frontera de un conjunto A se define como el conjunto de puntos pertenecientes a la clausura de A, pero no a su interior, es decir: F_r(A) =~A - Aº. Por ejemplo, la frontera de un disco (bola 2- dimensional) en el plano es una circunferencia.