Intervalo

Dados dos números reales a b, se llama intervalo entre a y b al conjunto de puntos de la recta contenidos entre a y b. Caben cuatro posibilidades, según se incluya o no a cada uno de los extremos:

1.                       (a,b) = { x ∈ R / a < x < b } (intervalo abierto)

2.                       [a,b) = { x ∈ R / a ≤ x < b } (intervalo semiabierto)

3.                       (a,b] = { x ∈ R / a < x ≤ b } (intervalo semiabierto)

4.                       [a,b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b } (intervalo cerrado)

También se definen los siguientes intervalos no acotados: (a,+∞), [ a,+∞), (–∞,b), (–∞ ,b] . Por ejemplo, (a,+∞) = { x ∈ R / x a }. Los símbolos +∞ y –∞ responden únicamente a una mayor simplicidad en la escritura, ya que no se trata de números reales. Por esa razón, todo intervalo no acotado es abierto en su extremo infinito. Obviamente, el intervalo (–∞ ,+∞) equivale a toda la recta R. Es fácil ver que cualquier intervalo abierto es homeomorfo a R.