Toro

Se llama así a la superficie de revolución engendrada por la rotación de una circunferencia en torno a un eje que no la toque en ninguno de sus puntos. Si bien esta definición es geométrica, las propiedades topológicas del toro son de gran importancia. En especial, la propiedad de tener un asa, o agujero, que determina que existan en el toro lazos no reducibles. Un importante teorema de la topología combinatoria asegura que toda superficie cerrada y orientable es un toro con n agujeros. El caso n = 0 corresponde obviamente a la esfera, si se la piensa como un toro sin agujeros, y el caso n = 1 es el toro usual. Si bien la definición habitual del toro lo presenta como una superficie sumergida en el espacio tridimensional, es fácil ver que es homeomorfo al producto cartesiano de dos circunferencias, sumergido en R4 (espacio cuatridimensional). Es decir, la definición topológica del toro es: T2 = S1 x S1. Esto permite generalizar, y definir al toro n–dimensional como el producto cartesiano de n circunferencias, es decir: Tn = S1 x ... x S1.

En la topología combinatoria, el toro bidimensional se define identificando dos a dos los lados opuestos de un rectángulo, como muestra la figura:(4)

b

a  a

b

Figura (4)